2x^2+11x+15 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=6$$

\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)ని 2x^{2}+11x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

-120కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -11ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$