2x^2+3/8x+16=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో \frac{3}{8} మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

-128కు \frac{9}{64}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{7i\sqrt{167}}{8}కు -\frac{3}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

4తో \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{7i\sqrt{167}}{8}ని -\frac{3}{8} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

4తో \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

2తో \frac{3}{8}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{16}ని 2తో భాగించి \frac{3}{32}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{32} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{32}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

\frac{9}{1024}కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{32}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$