2w^2+w-66 పరిష్కరించండి

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2w^{2}+aw+bw-66 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -132ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=12$$

\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)ని 2w^{2}+w-66 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2w-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2w^{2}+w-66=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -66ని గుణించండి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

528కు 1ని కూడండి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-1±23}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -1ని కూడండి.

$$w=\frac{22}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{22}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=\frac{11}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-1±23}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{24}{4}$$

4తో -24ని భాగించండి.

$$w=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{11}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని w నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$