2w^2+w-1275=0 పరిష్కరించండి

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

wని పరిష్కరించండి

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2w^{2}+aw+bw-1275 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -2550ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-50 b=51$$

\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)ని 2w^{2}+w-1275 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2w మరియు రెండవ సమూహంలో 51 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ w-25ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, w-25=0 మరియు 2w+51=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -1275 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1275ని గుణించండి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200కు 1ని కూడండి.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-1±101}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 101కు -1ని కూడండి.

$$w=\frac{100}{4}$$

4తో 100ని భాగించండి.

$$w=25$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-1±101}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 101ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-102}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{51}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1275ని కూడండి.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

-1275ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2w^{2}+w=1275$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1275}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

కారకం w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$