2u^2-34u+60 పరిష్కరించండి

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని u^{2}+au+bu+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-2$$

\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)ని u^{2}-17u+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో u మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ u-15ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

-480కు 1156ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{34±26}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 34ని కూడండి.

$$u=\frac{60}{4}$$

4తో 60ని భాగించండి.

$$u=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{34±26}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 15ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$