2t^2-7t-7=0 పరిష్కరించండి

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

56కు 49ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{105}కు 7ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{105}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

-7ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2t^{2}-7t=7$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{16}కు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

కారకం t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{4}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$