2t^2-3t-9=0 పరిష్కరించండి

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2t^{2}+at+bt-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=3$$

\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)ని 2t^{2}-3t-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2t మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t-3=0 మరియు 2t+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±9}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 3ని కూడండి.

$$t=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$t=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±9}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2t^{2}-3t=9$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

కారకం t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$