2r^2+5r+2=0 పరిష్కరించండి

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2r^{2}+ar+br+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=4$$

\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)ని 2r^{2}+5r+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2r+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2r+1=0 మరియు r+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 వర్గము.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-5±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -5ని కూడండి.

$$r=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-5±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{8}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$r=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2r^{2}+5r=-2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు -1ని కూడండి.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$