2q^2-7q+5 పరిష్కరించండి

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2q^{2}+aq+bq+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-10 -2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-2$$

\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)ని 2q^{2}-7q+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో q మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2q-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40కు 49ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{7±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 7ని కూడండి.

$$q=\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$q=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{7±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని q నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$