2q^2+10q+12=q^2 పరిష్కరించండి

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

qని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి q^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2}ని పొందడం కోసం 2q^{2} మరియు -q^{2}ని జత చేయండి.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 వర్గము.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48కు 100ని కూడండి.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}కు -10ని కూడండి.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

2తో -10+2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$q=\sqrt{13}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

2తో -10-2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి q^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2}ని పొందడం కోసం 2q^{2} మరియు -q^{2}ని జత చేయండి.

$$q^{2}+10q+12=0$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$q^{2}+10q=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25కు -12ని కూడండి.

$$q^{2}+10q+25=13$$

కారకం q^{2}+10q+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి q^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2}ని పొందడం కోసం 2q^{2} మరియు -q^{2}ని జత చేయండి.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 వర్గము.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48కు 100ని కూడండి.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}కు -10ని కూడండి.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

2తో -10+2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$q=\sqrt{13}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

2తో -10-2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి q^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2}ని పొందడం కోసం 2q^{2} మరియు -q^{2}ని జత చేయండి.

$$q^{2}+10q+12=0$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$q^{2}+10q=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25కు -12ని కూడండి.

$$q^{2}+10q+25=13$$

కారకం q^{2}+10q+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$