2p^2-10p+8 పరిష్కరించండి

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)ని p^{2}-5p+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

-64కు 100ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{10±6}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 10ని కూడండి.

$$p=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$p=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{10±6}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$