2p^2+46p-100 పరిష్కరించండి

$$2 p ^ { 2 } + 46 p - 100$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(p^{2}+23p-50\right)$$

p^{2}+23p-50ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp-50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=23 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

సమ్ 23ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=25$$

\left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right)ని p^{2}+23p-50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 25 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-2\right)+25\left(p-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2p^{2}+46p-100=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

46 వర్గము.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116+800}}{2\times 2}$$

800కు 2116ని కూడండి.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

2916 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-46±54}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-46±54}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-46±54}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 54కు -46ని కూడండి.

$$p=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$p=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-46±54}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 54ని -46 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{100}{4}$$

4తో -100ని భాగించండి.

$$p=-25$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -25ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p-\left(-25\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$