2p^2+4p-5=0 పరిష్కరించండి

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40కు 16ని కూడండి.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}కు -4ని కూడండి.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

4తో -4+2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

4తో -4-2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2p^{2}+4p=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

1కు \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

కారకం p^{2}+2p+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$