2n^2-5n-4=6 పరిష్కరించండి

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

6ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80కు 25ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{105}కు 5ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{105}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

-4ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2n^{2}-5n=10$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు 5ని కూడండి.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

కారకం n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$