2n^2-10n-5=-4n పరిష్కరించండి

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 4nని జోడించండి.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6nని పొందడం కోసం -10n మరియు 4nని జత చేయండి.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40కు 36ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు 6ని కూడండి.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

4తో 6+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

4తో 6-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 4nని జోడించండి.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6nని పొందడం కోసం -10n మరియు 4nని జత చేయండి.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2n^{2}-6n=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

కారకం n^{2}-3n+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$