2n^2+n-3 పరిష్కరించండి

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2n^{2}+an+bn-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=3$$

\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)ని 2n^{2}+n-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2n మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2n^{2}+n-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$n=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$n=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$