2n^2+3n=1 పరిష్కరించండి

$$2 n ^ { 2 } + 3 n = 1$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2n^{2}+3n=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2n^{2}+3n-1=1-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2n^{2}+3n-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3 వర్గము.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

8కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు -3ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2n^{2}+3n=1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{2}ని 2తో భాగించి \frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

కారకం n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$