2k^2-14k-60 పరిష్కరించండి

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

k^{2}-7k-30ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk-30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=3$$

\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)ని k^{2}-7k-30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

480కు 196ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{14±26}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 14ని కూడండి.

$$k=\frac{40}{4}$$

4తో 40ని భాగించండి.

$$k=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{14±26}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 10ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$