2j^2-9j+9 పరిష్కరించండి

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2j^{2}+aj+bj+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-3$$

\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)ని 2j^{2}-9j+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2j మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ j-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-9 వర్గము.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి j=\frac{9±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 9ని కూడండి.

$$j=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$j=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి j=\frac{9±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$j=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$j=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని j నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$