2j^2+11j+12 పరిష్కరించండి

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2j^{2}+aj+bj+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=8$$

\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)ని 2j^{2}+11j+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో j మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2j+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 వర్గము.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

-96కు 121ని కూడండి.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి j=\frac{-11±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -11ని కూడండి.

$$j=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$j=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి j=\frac{-11±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$j=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$j=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా jకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$