2e^x-1=11 పరిష్కరించండి

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\ln(6)\approx 1.791759469$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$2e^{x}-1=11$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$2e^{x}=12$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$e^{x}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(e)=\log(6)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$