2d^2-9d-11 పరిష్కరించండి

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2d^{2}+ad+bd-11 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -22ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-22 2,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=2$$

\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)ని 2d^{2}-9d-11 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11dలో dని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2d-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 వర్గము.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

88కు 81ని కూడండి.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{9±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 9ని కూడండి.

$$d=\frac{22}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{22}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$d=\frac{11}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{9±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{11}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని d నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$