2d^2+9d+9 పరిష్కరించండి

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2d^{2}+ad+bd+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=6$$

\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)ని 2d^{2}+9d+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో d మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2d+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 వర్గము.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{-9±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -9ని కూడండి.

$$d=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$d=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{-9±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$d=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా dకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$