2d^2+11d+5=0 పరిష్కరించండి

$$2 d ^ { 2 } + 11 d + 5 = 0$$

dని పరిష్కరించండి

$$d=-5$$

$$d=-\frac{1}{2}=-0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2d^{2}+ad+bd+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=10$$

\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)ని 2d^{2}+11d+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో d మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$d\left(2d+1\right)+5\left(2d+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2d+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2d+1\right)\left(d+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2d+1=0 మరియు d+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$d=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

11 వర్గము.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

-40కు 121ని కూడండి.

$$d=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$d=\frac{-11±9}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{-11±9}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -11ని కూడండి.

$$d=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$d=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{-11±9}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{20}{4}$$

4తో -20ని భాగించండి.

$$d=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2d^{2}+11d+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2d^{2}+11d=-5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2d^{2}+11d}{2}=-\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d=-\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{2}ని 2తో భాగించి \frac{11}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{16}కు -\frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

కారకం d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$d+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} d+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$