2c^2-5c-12 పరిష్కరించండి

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2c^{2}+ac+bc-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=3$$

\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)ని 2c^{2}-5c-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2c మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ c-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$c=\frac{5±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{5±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 5ని కూడండి.

$$c=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$c=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{5±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా cకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\times \frac{2c+3}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2c^{2}-5c-12=\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$