2a_{n}=n^2+n-(n-1)+n-1 పరిష్కరించండి

$$2 a _ { n } = n ^ { 2 } + n - ( n - 1 ) + n - 1$$

a_nని పరిష్కరించండి

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

n-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2a_{n}=n^{2}+n-n+1+n-1$$

0ని పొందడం కోసం n మరియు -nని జత చేయండి.

$$2a_{n}=n^{2}+1+n-1$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a_{n}=n^{2}+n$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a_{n}}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{-\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}\text{, }a_{n}\geq -\frac{1}{8}$$