2a-1=(a-2)(a+2) పరిష్కరించండి

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-1$$

$$a=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(a-2\right)\left(a+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$2a-1=a^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

3ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని కూడండి.

$$2a+3-a^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 వర్గము.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±4}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -2ని కూడండి.

$$a=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$a=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±4}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$a=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=-1 a=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(a-2\right)\left(a+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$2a-1=a^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-3ని పొందడం కోసం -4 మరియు 1ని కూడండి.

$$2a-a^{2}=-3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-a^{2}+2a=-3$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-1తో -3ని భాగించండి.

$$a^{2}-2a=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

1కు 3ని కూడండి.

$$a^{2}-2a+1=4$$

కారకం a^{2}-2a+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-1=2 a-1=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$a=3 a=-1$$