2a^3+5a^2-4a+6a^2+15a-12= పరిష్కరించండి

$$2 a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 4 a + 6 a ^ { 2 } + 15 a - 12 =$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a+3\right)\left(2a^{2}+5a-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

11a^{2}ని పొందడం కోసం 5a^{2} మరియు 6a^{2}ని జత చేయండి.

$$2a^{3}+11a^{2}-4a+15a-12$$

11aని పొందడం కోసం -4a మరియు 15aని జత చేయండి.

$$2a^{3}+11a^{2}+11a-12$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(a+3\right)\left(a-\frac{-\sqrt{57}-5}{4}\right)\left(a-\frac{\sqrt{57}-5}{4}\right)$$

పరిష్కారం దశలు

ఒకే రకమైన విలువలను గుణించి, మిళితం చేయండి.

$$2a^{3}+11a^{2}+11a-12$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -12ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 2ని భాగిస్తుంది. అటువంటి ఒక రూట్ -3. a+3తో దీనిని భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. పాలీనామియల్ 2a^{2}+5a-4లో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక దీనిని ఫ్యాక్టర్ చేయలేరు.

$$\left(a+3\right)\left(2a^{2}+5a-4\right)$$