2a^2-a-2=0 పరిష్కరించండి

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2a^{2}-a-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

16కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2a^{2}-a-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-a=2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 1ని కూడండి.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

కారకం a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$