2a^2-8a-5=0 పరిష్కరించండి

$$2 a ^ { 2 } - 8 a - 5 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4.549509757$$

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0.549509757$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}$$

40కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}కు 8ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}$$

4తో 8+2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}$$

4తో 8-2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2a^{2}-8a=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-8a=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$a^{2}-4a=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4$$

4కు \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}$$

కారకం a^{2}-4a+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$