2a^2-21a+48=0 పరిష్కరించండి

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -21 మరియు c స్థానంలో 48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384కు 441ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}కు 21ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 48ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2a^{2}-21a=-48$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

2తో -48ని భాగించండి.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{21}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{21}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{21}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{21}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16}కు -24ని కూడండి.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

కారకం a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{21}{4}ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$