2a^2=3(1+a)+2 పరిష్కరించండి

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

1+aతో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని కూడండి.

$$2a^{2}=5+3a$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-5=3a$$

రెండు భాగాల నుండి 3aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2a^{2}+aa+ba-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=2$$

\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)ని 2a^{2}-3a-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5aలో aని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2a-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2a-5=0 మరియు a+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1+aతో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని కూడండి.

$$2a^{2}=5+3a$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-5=3a$$

రెండు భాగాల నుండి 3aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 3ని కూడండి.

$$a=\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$a=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1+aతో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని కూడండి.

$$2a^{2}=5+3a$$

రెండు భాగాల నుండి 3aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-3a=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$