2-sqrt{2x+3}=2x-1 పరిష్కరించండి

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-3ని పొందడం కోసం 2ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -1 ఉంచి గణించి, 1ని పొందండి.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+3} ఉంచి గణించి, 2x+3ని పొందండి.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

2x+3తో 1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

14xని పొందడం కోసం 2x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

-6ని పొందడం కోసం 9ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=1$$

\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)ని -2x^{2}+7x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+3=0 మరియు 2x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-1=5$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

సమీకరణం -\sqrt{2x+3}=2x-3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{1}{2}$$