2(x+1)-(x-2)=x(x-5) పరిష్కరించండి

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని కూడండి.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

x-5తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+4=x^{2}-5x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

6xని పొందడం కోసం x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$6x+4-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

16కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-2తో -6+2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=3-\sqrt{13}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-2తో -6-2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{13}+3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని కూడండి.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

x-5తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+4=x^{2}-5x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

6xని పొందడం కోసం x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$6x+4-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$6x-x^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+6x=-4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

9కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=13$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$