2(n^2+n)=5n పరిష్కరించండి

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

n^{2}+nతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2n^{2}+2n=5n$$

రెండు భాగాల నుండి 5nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3nని పొందడం కోసం 2n మరియు -5nని జత చేయండి.

$$2n^{2}-3n=0$$

n యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n=0 మరియు 2n-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

n^{2}+nతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2n^{2}+2n=5n$$

రెండు భాగాల నుండి 5nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3nని పొందడం కోసం 2n మరియు -5nని జత చేయండి.

$$2n^{2}-3n=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-3\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 3ని కూడండి.

$$n=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$n=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

n^{2}+nతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2n^{2}+2n=5n$$

రెండు భాగాల నుండి 5nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3nని పొందడం కోసం 2n మరియు -5nని జత చేయండి.

$$2n^{2}-3n=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$