2(a-1)^2-4=(a-1)^2 పరిష్కరించండి

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=3$$

$$a=-1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2}ని పొందడం కోసం 2a^{2} మరియు -a^{2}ని జత చేయండి.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

రెండు వైపులా 2aని జోడించండి.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2aని పొందడం కోసం -4a మరియు 2aని జత చేయండి.

$$a^{2}-2a-2=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3ని పొందడం కోసం 1ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-2a-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a^{2}-2a-3ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(a+a\right)\left(a+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-3=0 మరియు a+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=3 a=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2}ని పొందడం కోసం 2a^{2} మరియు -a^{2}ని జత చేయండి.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

రెండు వైపులా 2aని జోడించండి.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2aని పొందడం కోసం -4a మరియు 2aని జత చేయండి.

$$a^{2}-2a-2=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3ని పొందడం కోసం 1ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-2a-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును a^{2}+aa+ba-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=1$$

\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)ని a^{2}-2a-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

a^{2}-3aలో aని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-3=0 మరియు a+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=3 a=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2}ని పొందడం కోసం 2a^{2} మరియు -a^{2}ని జత చేయండి.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

రెండు వైపులా 2aని జోడించండి.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2aని పొందడం కోసం -4a మరియు 2aని జత చేయండి.

$$a^{2}-2a-2=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3ని పొందడం కోసం 1ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-2a-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{2±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 2ని కూడండి.

$$a=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$a=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{2±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$a=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=3 a=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2}ని పొందడం కోసం 2a^{2} మరియు -a^{2}ని జత చేయండి.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

రెండు వైపులా 2aని జోడించండి.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2aని పొందడం కోసం -4a మరియు 2aని జత చేయండి.

$$a^{2}-2a-2=1$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$a^{2}-2a=1+2$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$a^{2}-2a=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

1కు 3ని కూడండి.

$$a^{2}-2a+1=4$$

కారకం a^{2}-2a+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-1=2 a-1=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$a=3 a=-1$$