2(2u^2-4u)+3=0 పరిష్కరించండి

$$2 ( 2 u ^ { 2 } - 4 u ) + 3 = 0$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=\frac{1}{2}=0.5$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2u^{2}-4uతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4u^{2}+au+bu+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)ని 4u^{2}-8u+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2u మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2u\left(2u-3\right)-\left(2u-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2u-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2u-3\right)\left(2u-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2u-3=0 మరియు 2u-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2u^{2}-4uతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$u=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{8±4}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.

$$u=\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2u^{2}-4uతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4u^{2}-8u=-3$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4u^{2}-8u}{4}=-\frac{3}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$u^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)u=-\frac{3}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$u^{2}-2u=-\frac{3}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}-2u+1=-\frac{3}{4}+1$$

1కు -\frac{3}{4}ని కూడండి.

$$u^{2}-2u+1=\frac{1}{4}$$

కారకం u^{2}-2u+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(u-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u-1=\frac{1}{2} u-1=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$