2y^2+5y-12 పరిష్కరించండి

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2y^{2}+ay+by-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=8$$

\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)ని 2y^{2}+5y-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2y-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 వర్గము.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-5±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -5ని కూడండి.

$$y=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-5±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$