2x^2-90x-3600=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -90 మరియు c స్థానంలో -3600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

28800కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{41}కు 90ని కూడండి.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

4తో 90+30\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{41}ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

4తో 90-30\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3600ని కూడండి.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

-3600ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-90x=3600$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2తో -90ని భాగించండి.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

2తో 3600ని భాగించండి.

$$x^{2}-45x=1800$$

x రాశి యొక్క గుణకము -45ని 2తో భాగించి -\frac{45}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{45}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{45}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4}కు 1800ని కూడండి.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

కారకం x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{45}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$