2x^2-7500+300x=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 300 మరియు c స్థానంలో -7500 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 వర్గము.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -7500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

60000కు 90000ని కూడండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{15}కు -300ని కూడండి.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

4తో -300+100\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{15}ని -300 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

4తో -300-100\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7500ని కూడండి.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

-7500ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+300x=7500$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

2తో 300ని భాగించండి.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

2తో 7500ని భాగించండి.

$$x^{2}+150x=3750$$

x రాశి యొక్క గుణకము 150ని 2తో భాగించి 75ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 75 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 వర్గము.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

5625కు 3750ని కూడండి.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

కారకం x^{2}+150x+5625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 75ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$