2x^2-5.5x+3=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=0.75$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5.5 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -5.5ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

-24కు 30.25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{5}{2}కు 5.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని 5.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

2తో -5.5ని భాగించండి.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2.75ని 2తో భాగించి -1.375ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1.375 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -1.375ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 1.890625కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

కారకం x^{2}-2.75x+1.890625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1.375ని కూడండి.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$