2x^2-4x-135=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -135 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -135ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

1080కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{274}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4తో 4+2\sqrt{274}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{274}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4తో 4-2\sqrt{274}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 135ని కూడండి.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

-135ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

-135ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-4x=135$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

1కు \frac{135}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$