2x^2-34x+20=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -34 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

-160కు 1156ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{249}కు 34ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

4తో 34+2\sqrt{249}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{249}ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

4తో 34-2\sqrt{249}ని భాగించండి.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-34x=-20$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

2తో -34ని భాగించండి.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$x^{2}-17x=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -17ని 2తో భాగించి -\frac{17}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4}కు -10ని కూడండి.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$