2x^2-14x-54=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -54 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -54ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

432కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{157}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

4తో 14+2\sqrt{157}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{157}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

4తో 14-2\sqrt{157}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 54ని కూడండి.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

-54ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-14x=54$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

2తో 54ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=27$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు 27ని కూడండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

కారకం x^{2}-7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$