2x^2-14x+2=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

-16కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{5}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

4తో 14+6\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{5}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

4తో 14-6\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-14x=-2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

కారకం x^{2}-7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$