2x^2+x-6=30 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36ని పొందడం కోసం 30ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=9$$

\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)ని 2x^{2}+x-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు 2x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+x-6=30$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

30ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+x-6=30$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

-6ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+x=36$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

2తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 18ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$