2x^2+85x-8=25 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +85x-8 = 25$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}\approx 0.384752136$$

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}\approx -42.884752136$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+85x-8-25=25-25$$

25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+85x-8-25=0$$

25ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+85x-33=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 85 మరియు c స్థానంలో -33 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

85 వర్గము.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -33ని గుణించండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+264}}{2\times 2}$$

264కు 7225ని కూడండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{7489}కు -85ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{7489}ని -85 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$2x^{2}+85x-8-\left(-8\right)=25-\left(-8\right)$$

-8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+85x=25-\left(-8\right)$$

-8ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+85x=33$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{33}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{33}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{85}{2}ని 2తో భాగించి \frac{85}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{85}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{85}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{33}{2}+\frac{7225}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{7225}{16}కు \frac{33}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{7489}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{7489}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{\sqrt{7489}}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{\sqrt{7489}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{85}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$