2x^2+4x-1 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +4x-1$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

4తో -4+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

4తో -4-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1+\frac{\sqrt{6}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -1-\frac{\sqrt{6}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}+4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2x^{2}+4x-1$$