2x^2+4x+2=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}+2x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=1$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)ని x^{2}+2x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

-16కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+4x=-2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=0$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=0 x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1 x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-1$$