2x^2+3x+7=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

-56కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{47}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{47}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+3x=-7$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{2}ని 2తో భాగించి \frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు -\frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$